ÁREAS Y PERÍMETROS EN EL CÍRCULO

Problemas y ejercicios 

fórmulas

PERÍMETRO (P)

P=2PiR

ÁREA (A)

A=PiR2

1.- Calcula el área sombreada del siguiente círculo, sabiendo que el radio mide 4.28 com y el lado del triángulo equilatero mide 5.3 cm.

área del O

A=Pi*r2

A=3.1416*18.31cm2

A=57.54 cm2

área del <]

a=b*h/2

a=5.3*h/2

a=5.3*5.3/2

a=28.09/2

a=14.04 cm2

área Sombreada

aS=57.54-14.04 cm2

aS=43.5 cm2

2.- calcula el área sombreada de la siguiente figura tomando en cuenta que el radio mayor mide 6 cm y el diámetro del círculo menor es de 4 cm.

Área del circulo mayor

     a=Pi*r2

     a=3.14*36

     a=113.04 cm2

Área del círculo menor 

     a=Pi*r2

     a=3.14*4

     a=12.56 cm2

Área sombreada 

     AS=aC-ac*2

     AS=113.04 cm2-25.12 cm2

     AS=87.92 cm2

MEDIAS PROPORCIONALES

MEDIAS PROPORCIONALES EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

Principio 1:
          La longitud de la altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la media proporcional entre la longitud de los segmentos de la hipotenusa.

                                                        Aa     Aa
                                                       ----- = ----
                                                       Ba       aC


Principio 2:
          En un triángulo rectángulo, la longitud de cualquier lado es la media proporcional entre las longitudes de la hipotenusa y la longitud de la proyección de ese lado sobre la hipotenusa.

TRIÁNGULO CBH~AHC~ABC

EJERCICIOS DE ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Encuentra el valor de x:

FÓRMULA

<X=1/2(AB-CD)

<X=1/2(82-18)

<X=1/2(64)

<X=32

PROBLEMA 5

FÓRMULA

(AMB=4/1/2

(AMB=8

PROBLEMA 6

FÓRMULA

<B=1/2((CD-AB)

<B=1/2(80)

<B=40

ÁNGULOS DENTRO Y FUERA DE LA CIRCUNFERENCIA

           ÁNGULO CENTRAL
                                            Su vértice es el punto central de la circunferencia y sus lados dos radios.
                             La medida del arco es la misma que la del ángulo central.

           ÁNGULO INSCRITO

                                          Su vértice se encuentra en cualquier punto de la circunferencia siendo sus                                             lados dos cuerdas una a cada lado del punto central.

                              Mide la mitad de lo que abarca su arco.

          ÁNGULO SEMI-INSCRITO 

                                       Su vértice es un punto cualquier punto en la circunferencia y sus lados una                                            cuerda y una circunferencia.

                             Mide la mitad del arco que abarca.

ÁNGULO INTERNO

                                    Tiene su vértice dentro del círculo sin coincidir con el punto central.

                  Mide la mitad de la suma de los arcos que forman sus lados y su prolongación.

ÁNGULO EXTERNO

                                   Su vértice se encuentra fuera de la circunferencia son dos secantes o una                                                secante y una tangente.

                  Mide la mitad de la resta de los arcos que forman sus lados y su prolongación.

LUGARES GEOMÉTRICOS

Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad, se puede optar por: 1)representarla   2)encontrar su expresión matemática

Principio 1
                El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos puntos dados, es la mediatríz del segmento de línea que une estos puntos.

Principio 2

               El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos paralelas dadas, es una línea paralela a las dos líneas y en medio de ella.

Principio 3

               El lugar geométrico de los puntos que equidistan de los lados de un ángulo, es la bisectríz del ángulo.

Principio 4

               El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos líneas dadas que se interceptan, está formado por las bisectrices de los ángulos formados por las líneas.

Principio 5

                El lugar geométrico de los puntos que equidistan de dos círculos concéntricos, es el círculo concéntrico a los círculos dados y a la mitad de camino de ellos.

EJERCICIOS DE ÁNGULOS EN POLÍGONOS

EJEMPLO 1

CALCULAR EL ÁNGULO INTERNO Y LAS SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERNOS Y EXTERNOS DE LOS SIGUIENTES POLÍGONOS:


POLÍGONO                  IRREGULAR                  REGULAR                  <I
                                              S<I                                 S<I

        36                                 6120                              6120                         170
      114                               20160                            20160                         176.8
       24                                  3960                              3960                         165
       59                                10260                            10260                         173.8
       17                                  2700                              2700                         158.8


                    S<I                          <I
               180(N-2)                  180(N-2)/N
               180(17-2)                 180(17-2)/17
               180(15)                    180(15)/17
             2700                           2700/17
                                                158.8

ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS

 En los polígonos regulares e irregulares encontramos ángulos internos y externos.

   

Para conocer el ángulo interior de un polígono regular o irregular utilizaremos la siguiente fórmula:

<i=(n-2)(180°)/n

Para conocer la suma de los ángulos interiores de polígonos regulares

                                          s<i=(n-2)(180°)

Para conocer la suma de los ángulos externos:

s<i=180(n-2)